Question

Как связана делимость каждого слагаемого и делимость суммы на данное натуральное число? Запиши свойство.

Answer 1

Если каждое слагаемое суммы делится на число, то и сумма делится на это число

Answer 2

Свойство, о котором вы спрашиваете, называется "Свойство делимости суммы". Оно утверждает следующее:

Если каждое из слагаемых целочисленной суммы делится на натуральное число $d$, то и сама сумма также будет делиться на число $d$.

Формально это можно записать следующим образом:

Пусть у нас есть целые числа $a_1, a_2, \ldots, a_n$, и для каждого $i$ выполняется $a_i \, \vdots \, d$ (где $\vdots$ обозначает "делится на"). Тогда сумма $S = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ также будет удовлетворять условию $S \, \vdots \, d$.

Это свойство основывается на свойствах арифметики и законе дистрибутивности.