Question

Докажите, что любое трехзначное число, записанные одинаковыми цифрами делится на 37.

Answer 1

Ответ:

Потому что 37*3=111.

А любое трехзначное число выражается так N*111, где

Так как 111 нацело делится на 37, то и остальные трехзначные числа (ведь они выражаются через 111) делятся нацело на 37

Answer 2

Давайте рассмотрим любое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами. Пусть это число будет вида "aaa", где "a" - одна из цифр (от 1 до 9).

Трехзначное число "aaa" можно записать как 100a + 10a + a.

Теперь давайте выразим это число в виде суммы, учитывая его разложение на сотни, десятки и единицы: 100a + 10a + a = 111a.

Мы видим, что число "aaa" можно представить в виде произведения 111 и "a".

Теперь проверим, делится ли 111 на 37. Поделим 111 на 37:

111 / 37 = 3.

Мы видим, что результат деления 111 на 37 является целым числом (3 без остатка).

Итак, число "aaa" (которое можно представить как 111a) делится на 37, так как 111 делится на 37 без остатка, а "a" является любой цифрой от 1 до 9. Таким образом, любое трехзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 37.