Question

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график. f(x)=x²-3/х²+1

Answer 1

Ответ:

====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x) = x² - 3/x² + 1. Затем мы построим график этой функции и её производной.

1. Вычисление производной: Для вычисления производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного. Первым делом, выразим функцию в виде произведения: f(x) = x² - 3 * (x² + 1)^(-1).

Теперь используем правило дифференцирования произведения функций: f'(x) = (x²)' * (1) - (3 * (x² + 1)^(-1))'.

Вычислим производные:

• (x²)' = 2x
• (3 * (x² + 1)^(-1))' = -3 * (-2x) * (x² + 1)^(-2) = 6x(x² + 1)^(-2)

Итак, производная функции f(x) будет: f'(x) = 2x + 6x(x² + 1)^(-2)

2. Построение графика: Теперь давайте построим график функции f(x) и её производной f'(x).

Подготовимся к построению графика, выбрав некоторый диапазон значений x, например, от -5 до 5, и построим графики функции f(x) и f'(x) на этом диапазоне.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не имею возможности физически рисовать графики, но я могу помочь вам с описанием того, как это сделать с помощью программ или онлайн-графических инструментов, таких как Python с библиотекой Matplotlib.

Если вы хотите, чтобы я предоставил код на Python для построения графика, пожалуйста, дайте мне знать.