Question

Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график. f(x)=1/2(х+2)²(х-2)

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с исследования функции $f(x) = \frac{1}{2}(x + 2)^2(x - 2)$ с помощью производных. Сначала вычислим производную функции $f(x)$ по $x$:

$f(x) = \frac{1}{2}(x + 2)^2(x - 2)$

Для удобства расчетов, давайте упростим выражение:

$f(x) = \frac{1}{2}(x^2 - 4)(x - 2)$ $f(x) = \frac{1}{2}(x^3 - 2x^2 - 4x + 8)$

Теперь найдем производную:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2}(x^3 - 2x^2 - 4x + 8)\right)$ $f'(x) = \frac{1}{2}(3x^2 - 4x - 4)$ $f'(x) = \frac{3}{2}x^2 - 2x - 2$

Теперь рассмотрим критические точки, где производная равна нулю:

$\frac{3}{2}x^2 - 2x - 2 = 0$

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Решив, мы найдем две критические точки $x_1$ и $x_2$. Затем можно проанализировать знак производной в интервалах между и за пределами этих точек, чтобы определить поведение функции.

Теперь построим график функции $f(x)$ и ее производной $f'(x)$, используя полученные результаты. Мы можем использовать программы для построения графиков, такие как Python с библиотекой Matplotlib. Если вы хотите, чтобы я показал вам код для этого, пожалуйста, дайте мне знать.