Question

Размножить на мнимиые множители 1) а²+4b² 2)a⁴-b⁴ 3)x²+1 4)x²-2x+2 5)x⁴-4 6)x³+8 7)x⁶-64 8)x⁴+4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a^2+4b^2=a^2-(2ib)^2=(a-2ib)(a+2ib)\\\\a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a+b)(a-b)(a^2-(ib)^2)=(a-b)(a+b)(a-ib)(a+ib)\\\\x^2+1=x^2-i^2=(x+i)(x-i)\\\\x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x-1)^2+1=(x-1)^2-i^2=(x-1+i)(x-1-i)\\\\x^4-4=(x^2-2)(x^2+2)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^2-(i\sqrt2)^2)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x-i\sqrt2)(x+i\sqrt2)\\\\x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)\\\\x^6-64=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)\\\\x^4+4=x^2-(2i)^2=(x^2-2i)(x^2+2i)$

Answer 2

Для разложения данных выражений на множители, давайте рассмотрим каждое из них:

1. a² + 4b²: Это выражение является суммой квадрата и квадрата, поэтому оно не может быть разложено на множители над вещественными числами.

2. a⁴ - b⁴: Это разность четвёртой степени и четвёртой степени. Используем разность квадратов: a⁴ - b⁴ = (a² + b²)(a² - b²)

3. x² + 1: Это сумма квадрата и единицы, которая не может быть разложена на множители над вещественными числами.

4. x² - 2x + 2: Это квадратный трёхчлен. Он также не разлагается на множители над вещественными числами.

5. x⁴ - 4: Это разность четвёртой степени и четырёх. Используем разность квадратов: x⁴ - 4 = (x² + 2)(x² - 2)

6. x³ + 8: Это сумма куба и восьми, которая также не разлагается на множители над вещественными числами.

7. x⁶ - 64: Это разность шестой степени и 64. Используем разность кубов: x⁶ - 64 = (x² - 2x + 4)(x⁴ + 2x² + 4)

8. x⁴ + 4: Это сумма четвёртой степени и четырёх, которая не разлагается на множители над вещественными числами.

Таким образом, разложение на множители возможно только для некоторых из данных выражений.