Question

Объясни почему: Произведение чисел 99 и 13 делится на 3Произведение чисел 64 и 21 делится на 424*а; 72*b; 16*c-делится на 8​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим произведение чисел - 99 * 13 = 1287

Один из множителей в этом произведении делится на 3, то есть - 99/3 = 33.

И еще один пример - 64 * 21 = 1344

Один из множителей делится на 4: 64/4 = 16

Из этих примеров мы можем узнать признак делимости произведения:

Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Значит, если A делится на некоторое число C, то и AB также делится на это число C.

Также, есть похожие признаки:

1) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число, т. е.,  если  A  делится на  B  и  C  делится на  B , то  (A+C)  делится на  B.

2) Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число, т. е.,  если  A  делится на  B , а  C  не делится на  B , то  (A+C)  не делится на  B.

Удачи.

Answer 2

Для того чтобы понять, почему происходит каждое из указанных делений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. Произведение чисел 99 и 13 делится на 3:

   99 * 13 = 1287. Если разложить число 1287 на простые множители, получим 3 * 3 * 11 * 13. Как видно, в разложении есть два множителя, равных 3. Таким образом, произведение 99 и 13 делится на 3, так как в нем есть хотя бы два множителя, равных 3.

2. Произведение чисел 64 и 21 делится на 4a; 72b; 16*c-делится на 8:

   • Произведение 64 и 21 равно 1344. Если мы разложим это число на простые множители, получим 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3^2 * 7. Теперь рассмотрим деление на каждое из указанных чисел:

     • Деление на 4a: 4a = 4 * a, где a - любое целое число. Произведение 1344 делится на 4, так как есть четыре множителя 2 в его разложении. Оно также делится на a, так как это общий множитель.
     • Деление на 72b: 72b = 8 * 9 * b = 2^3 * 3^2 * b, где b - любое целое число. Произведение 1344 делится на 8, так как есть три множителя 2 в его разложении, и также делится на 9 (квадрат 3), так как есть два множителя 3 в его разложении. Оно также делится на b.
     • Деление на 16c: 16c = 16 * c, где c - любое целое число. Произведение 1344 делится на 16, так как есть четыре множителя 2 в его разложении. Оно также делится на c.

   • Произведение 72 и 16 равно 1152. Это число делится на 8, так как есть три множителя 2 в его разложении. Оно также делится на a и c, так как это любые целые числа.

   Таким образом, все указанные деления выполняются в соответствии с разложением чисел на простые множители и их общими множителями.