Question

Из партии изготовленных шестерен, в которой 20 годных и 5 бракованных, для контроля наудачу берут 8 штук. При контроле оказалось, что первые 3 шестеренки из 8 оказались годными. Определить вероятность того, что следующая деталь будет годной.

Answer 1

Ответ:

17/22

Пошаговое объяснение:

Нам не важно, что мы взяли 8 шестеренок, в таком аспекте:

пусть первые три шестеренки годные, тогда след. шестеренка может быть одной из 17 годных или 1 из 5 негодных. ТОгда нам не важно как мы собирали 8 шестеренок, у нас будет равновероятное выпадение всех шестеренок поотдельности. Поэтому ответ будет просто:

17/(17+5) = 17/22

Answer 2

Давайте воспользуемся вероятностными методами для решения этой задачи.

Изначально у нас есть 20 годных и 5 бракованных шестеренок. Всего в партии 25 шестеренок.

Мы берем 8 шестеренок для контроля, и первые 3 из них оказались годными. Теперь нам нужно определить вероятность того, что следующая (четвертая) шестеренка также будет годной.

Изначально:

• Годных шестеренок: 20
• Всего шестеренок: 25

После того как первые 3 оказались годными, у нас осталось:

• Годных шестеренок: 20 - 3 = 17
• Всего шестеренок: 25 - 3 = 22

Таким образом, вероятность того, что следующая (четвертая) шестеренка будет годной, составляет: $P(\text{годная}) = \frac{\text{количество годных шестеренок}}{\text{общее количество шестеренок}} = \frac{17}{22} \approx 0.7727$

Итак, вероятность того, что следующая шестеренка будет годной, составляет около 0.7727, или около 77.27%.