Question

Помогитееееее(((( 1. Завод выпускает партию электрических лампочек, состоящую из 200000 штук. Вероятность того, что лампочка неисправна составляет 0,0001. Найти вероятность того, что в партии 10 лампочек бракованных. 2. Отклонение контролируемого размера от проектного подчинено нормальному закону распределения с параметрами а = 10 мм, σ = 5 мм. Деталь считается годной, если отклонение ее размера от контрольного не превышает 2,5 мм. Найти процент годных деталей, которые изготовляет автомат. Указать допустимые границы отклонения контролируемого размера от а по модулю, которое можно гарантировать с вероятностью 0,99.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1) Собитие A ={ лампочка бракованная }

Р (А) = $C^{10} _{200000} 0,001^{10} 0,9999^{200000-10}$

2) знайдемо ймовірність придатності деталі

Р (|Х - а | < 2, 5 ) = 2 Ф ( 25/2  ) = 0, 3850

Де Ф ( х ) функція Лапласса

Отже відсоток идатних деталей буде 38, 5

Щодо 0, 99 то це зворотня задача :

2Ф ( х ) = 0, 99.  відповідає х = 1 , 56

Враховуючи. що сігма дорівнює 5 маємо, що з

ймовірністю 0, 99 деталь буде відхилятися не більше ніж на 7, 8

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди:

1. Вероятность того, что лампочка неисправна, составляет 0,0001, что равно p(брак) = 0,0001. Вам нужно найти вероятность того, что из 10 лампочек будет ровно 10 бракованных.

Для этого мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для этой задачи будет выглядеть так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k будут успешными,
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (n выборок k элементов),
• p - вероятность успеха в одном испытании,
• n - общее число испытаний,
• k - число успешных испытаний.

В данном случае n = 10 (выбираем 10 лампочек), k = 10 (из них должны быть бракованными), и p = 0,0001 (вероятность брака).

P(X = 10) = C(10, 10) * (0,0001)^10 * (1 - 0,0001)^(10 - 10)

P(X = 10) = 1 * (0,0001)^10 * (0,9999)^0

P(X = 10) = (0,0001)^10 ≈ 1e-40

Таким образом, вероятность того, что в партии из 10 лампочек все 10 бракованных, очень близка к нулю.

2. Для данной задачи мы можем использовать нормальное распределение. Сначала найдем значение Z (стандартизированное значение) для отклонения 2,5 мм:

Z = (X - μ) / σ

где:

• X - отклонение контролируемого размера (2,5 мм),
• μ - среднее значение (10 мм),
• σ - стандартное отклонение (5 мм).

Z = (2,5 - 10) / 5 = -1,5

Теперь нам нужно найти процент годных деталей, которые изготавливает автомат. Мы хотим найти вероятность того, что отклонение размера будет меньше 2,5 мм, что соответствует Z < -1,5.

Используя таблицу Z-значений или калькулятор, мы можем найти соответствующую вероятность:

P(Z < -1,5) ≈ 0,0668

Это вероятность, что деталь будет годной, то есть отклонение размера от контрольного не превышает 2,5 мм.

Таким образом, процент годных деталей, которые изготавливает автомат, составляет примерно 6,68%.

3. Для нахождения допустимых границ отклонения контролируемого размера от μ по модулю с вероятностью 0,99, мы можем использовать Z-таблицу. Мы хотим найти значение Z, такое что P(|Z| < z) = 0,99.

Для этого нам нужно найти Z, такое что P(Z > z) = (1 - 0,99) / 2 = 0,005 (половина остаётся с каждой стороны распределения).

Используя таблицу Z-значений или калькулятор, мы можем найти соответствующее значение Z, которое приближенно равно 2,576.

Теперь мы можем найти допустимые границы отклонения размера:

Левая граница: μ - |Z| * σ = 10 - 2,576 * 5 ≈ -2,88 мм (округляем до 2,9 мм)

Правая граница: μ + |Z| * σ = 10 + 2,576 * 5 ≈ 27,88 мм (округляем до 27,9 мм)

Таким образом, с вероятностью 0,99 размер детали будет находиться в пределах от -2,9 мм до 27,9 мм относительно контрольного значения 10 мм.