Question

№1 в урне 5 красных и 3 зеленых шара. некто вынимает последовательно один за другим 2 шара. найти вероятность того что второй раз вынут зеленый шар. №2 Вероятность приживаемости каждого дерева равна 0,7. С вероятностью, равной 0,9545, можно утверждать что отклонение относительной частоты приживаемости деревьев от ее вероятности не превысит по абсолютной величине 0,04. Определить сколько деревьев посадили. №3 Доля зараженности зерна вредителями составляет 0,002. Определить вероятность того, что в выборе из 500 зерен окажется ровно 3 зараженных зерна. №4 на автомате изготавливают заклепки. Диаметр их головок составляет случайную величину распределенную по нормальному закону, имеет среднее значение, равное 2 мм и дисперсию, равную 0,01. Какие размеры диаметра головок заклепки можно гарантировать с вероятностью 0,95?

Answer 1

Реально вспомнилось,
теорема о произведении вероятностей при последовательных действиях..
зеленый шар вторым може выбрать в 2 случаях,
1, првый бул выдернут красный.. 2 первым был выдернут зеленый..
(посмотрите на предыдущий абзац..специально не исправлял..)
вероятность первого исхода:
5/8 *3/7=15/56
вероятность второго:
3/8*2/7=6/56
получили вероятности 2 события в двух вариантах первого
 их надо сложить..
(из  1-го объясню..: 15/56,что выпадет красный-зеленый, а все остальное другие варианты.. 1-15/56, но нам в решение подходит из тех других, вариант 6/56 что 2 зеленых вынут)
1)+2)=15/56+6/56=21/56=3/8
Ответ в 3 случаях их 8-ми, или 3/8

Answer 2

Задача №1: Вынимание шаров из урны

В данной задаче имеется урна, в которой находятся 5 красных и 3 зеленых шара. Из этой урны последовательно вынимаются два шара. Нам необходимо найти вероятность того, что при втором вынимании будет вынут зеленый шар.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - это событие "второй шар является зеленым". Тогда вероятность события A составляет:

P(A) = P(вынули зеленый шар на втором вынимании | вынули один шар и это был зеленый шар)

Вероятность вынуть один зеленый шар из урны составляет 3/8 (так как всего в урне 8 шаров и 3 из них зеленые). После вынимания зеленого шара, в урне остается 7 шаров, из которых 2 зеленых и 5 красных. Тогда вероятность вынуть зеленый шар на втором вынимании, при условии, что на первом вынимании был зеленый шар, составляет 2/7.

Используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить общую вероятность события A:

P(A) = P(вынули зеленый шар на втором вынимании | вынули один шар и это был зеленый шар) * P(вынули один шар и это был зеленый шар)

P(A) = (2/7) * (3/8) = 6/56 = 3/28

Таким образом, вероятность того, что второй раз будет вынут зеленый шар, составляет 3/28.

Задача №2: Приживаемость деревьев

В данной задаче нам известно, что вероятность приживаемости каждого дерева равна 0,7. Также нам известно, что с вероятностью, равной 0,9545, отклонение относительной частоты приживаемости деревьев от ее вероятности не превысит по абсолютной величине 0,04.

Мы можем использовать нормальное распределение для решения этой задачи. Пусть X - это случайная величина, представляющая отклонение относительной частоты приживаемости деревьев от ее вероятности. Тогда X имеет нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 0,04.

Мы хотим найти количество деревьев, которые были посажены. Давайте обозначим это число как n. Тогда относительная частота приживаемости деревьев будет равна n * 0,7 / n = 0,7.

Теперь мы можем использовать стандартное нормальное распределение для определения значения z, при котором вероятность X <= z составляет 0,9545. Мы ищем значение z такое, что P(X <= z) = 0,9545.

Используя таблицы стандартного нормального распределения или программное обеспечение для статистического анализа, мы можем найти значение z, которое соответствует данной вероятности. В данном случае, z ≈ 1,96.

Теперь мы можем использовать формулу для стандартизации нормальной случайной величины:

z = (X - μ) / σ,

где X - отклонение относительной частоты приживаемости деревьев, μ - среднее значение (0), σ - стандартное отклонение (0,04).

Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение:

1,96 = (0,7 - 0) / 0,04.

Решая это уравнение, мы получаем:

0,04 * 1,96 = 0,7 - 0,

0,0784 = 0,7.

Таким образом, количество посаженных деревьев составляет 0,7 / 0,0784 = 8,92, что можно округлить до 9 деревьев.

Задача №3: Зараженные зерна

В данной задаче доля зараженности зерна вредителями составляет 0,002. Нам необходимо определить вероятность того, что при выборе из 500 зерен окажется ровно 3 зараженных зерна.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - это случайная величина, представляющая количество зараженных зерен при выборе из 500 зерен. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 500 (общее количество зерен) и p = 0,002 (доля зараженности зерна).

Мы хотим найти вероятность P(X = 3), то есть вероятность того, что будет выбрано ровно 3 зараженных зерна.

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить эту вероятность:

P(X = 3) = C(500, 3) * (0,002)^3 * (1 - 0,002)^(500 - 3),

где C(500, 3) - количество сочетаний из 500 по 3.

Решая это уравнение, мы получаем:

P(X = 3) = C(500, 3) * (0,002)^3 * (0,998)^497.

Используя сочетания, мы можем вычислить:

C(500, 3) = 500! / (3! * (500 - 3)!) = 500 * 499 * 498 / (3 * 2 * 1) ≈ 82 507 500.

Подставляя известные значения, мы можем рассчитать вероятность:

P(X = 3) ≈ 82 507 500 * (0,002)^3 * (0,998)^497 ≈ 0,180.

Таким образом, вероятность того, что при выборе из 500 зерен окажется ровно 3 зараженных зерна, составляет около 0,180.

Задача №4: Размеры диаметра головок заклепок

В данной задаче головки заклепок имеют случайный диаметр, распределенный по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно 2 мм, а дисперсия равна 0,01. Нам необходимо определить, какие размеры диаметра головок заклепок можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Мы можем использовать нормальное распределение для решения этой задачи. Пусть X - это случайная величина, представляющая диаметр головки заклепки. Тогда X имеет нормальное рас