Question

Полоску взяли и разрезать на 4 части, потом самую большую из полученных разрезали ещё на 4 и так делали много раз. Может ли получится 293 части? (нужен подробное решение и ответ) Даю 15 баллов​

Answer 1

если одну полоску разрезать на 4 части, то общее количество частей увеличится на 3

1 - 4 -7- 10 - 13- 16 - ......  итд

Общее количество частей после каждого разрезания делится на 3 ( остатком 1).

проверим число 293

293 : 3 = 97 (остаток 2)

Нет не получится (а 292 да)

Answer 2

Да, можно получить 293 части, последовательно выполняя описанные операции. Давайте разберемся по шагам.

1. Исходная полоска разрезается на 4 части. Теперь у нас есть 4 части.

2. Самая большая из этих 4 частей разрезается на 4 части. Теперь у нас есть 7 частей: 3 из первого разреза и 4 из второго разреза.

3. Самая большая из 7 частей разрезается на 4 части. Теперь у нас есть 13 частей: 3 из первого разреза, 4 из второго разреза и 6 из третьего разреза.

Продолжая этот процесс, мы можем посчитать, сколько частей будет после каждого разреза:

• После 1-го разреза: 4 части
• После 2-го разреза: 7 частей
• После 3-го разреза: 13 частей
• После 4-го разреза: 25 частей
• После 5-го разреза: 49 частей
• После 6-го разреза: 97 частей
• После 7-го разреза: 193 части

Дальше мы видим, что даже после 8-го разреза мы не достигли 293 частей. Однако, если мы продолжим и выполним 9-й разрез, мы получим 385 частей. После 10-го разреза мы получим 769 частей. И так далее.

Таким образом, на практике невозможно получить 293 части, выполняя только описанные операции (разрезание самой большой части на 4).