Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)= (sin x-1)^ 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Ответ: 1

Значение функции sin - [-1; +1]. Следовательно максимальное значение sin^2 = 1^2 = 1

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = (sin(x) - 1)^2 мы можем воспользоваться производной. Давайте найдем производную функции и определим, где она обращается в ноль, чтобы найти максимумы и минимумы функции.

Исходная функция: f(x) = (sin(x) - 1)^2

Производная функции f(x): f'(x) = 2 * (sin(x) - 1) * cos(x)

Производная будет равна нулю, когда один из множителей равен нулю:

1. sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1 => x = π/2 + 2πk, где k - целое число.
2. cos(x) = 0 => x = π/2 + πk, где k - целое число.

Мы видим, что второй случай не соответствует максимуму, так как он дает нам точки минимума (функция меняет направление своего роста). Первый случай, x = π/2 + 2πk, дает нам точки, в которых функция достигает максимальных значений. Подставляя x = π/2 + 2πk в исходную функцию:

f(π/2 + 2πk) = (sin(π/2 + 2πk) - 1)^2 = (1 - 1)^2 = 0

Таким образом, максимальное значение функции равно 0, и оно достигается в точках x = π/2 + 2πk, где k - целое число.