Question

Помогите срочно пожалуйста!!!! Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь в виде отношения двух чисел: г) 0,(56) д)1,(72) з) 1,2(1)​

Answer 1

г) 0,(56) = 56/99 = 56 к 99

д) 1,(72) = 1 целая 72/99 = 171/99 = 19/11 = 19 к 11

з) 1,2(1) = 1 целая 19/90 = 109/90 = 109 к 90

Answer 2

Конечно, я помогу!

г) 0,(56) Для этой десятичной дроби, первая пара цифр "56" повторяется бесконечно. Чтобы записать её в виде отношения двух чисел, предположим, что "x" это число, равное 0,(56). Тогда мы можем записать следующее уравнение:

x = 0,(56)

Умножим обе стороны на 100:

100x = 56,(56)

Вычтем из уравнения первое:

100x - x = 56,(56) - 0,(56) 99x = 56

Теперь разделим обе стороны на 99:

x = 56 / 99 x = 8 / 11

Итак, дробь 0,(56) равна 8/11.

д) 1,(72) Аналогично, предположим, что "y" это число, равное 1,(72). Тогда:

y = 1,(72)

Умножим обе стороны на 100:

100y = 172,(72)

Вычтем из второго уравнения первое:

100y - y = 172,(72) - 1,(72) 99y = 171

Разделим обе стороны на 99:

y = 171 / 99 y = 57 / 33

Но дробь 57/33 можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их НОД, который равен 3:

y = 19 / 11

Итак, дробь 1,(72) равна 19/11.

з) 1,2(1) Для этой десятичной дроби, "1" повторяется бесконечно. Предположим, что "z" это число, равное 1,2(1). Тогда:

z = 1,2(1)

Умножим обе стороны на 10:

10z = 12,(1)

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

10z - z = 12,(1) - 1,2(1) 9z = 11

Разделим обе стороны на 9:

z = 11 / 9 z = 1 + 2/9 z = 1 + 2/3^2

Итак, дробь 1,2(1) равна 1 + 2/9, что можно упростить до 1 + 2/3^2.

Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!