Question

Мистер Фокс, Белла, Макси Пётр увлеклись филателией. Каждому удалось собрать коллекцию из 55 различных марок. Затем они решили объединить свои коллекции разложили все имеющиеся марки на стол в несколько кучек: одинаковые марки в одну кучку, разные — в разные. Всего получилось 75 кучек, среди которых 15 кучек из одной марки и 7 кучек из двух. Сколько получилось кучек из четырёх марок?

Answer 1

Ответ: 32 кучки по четыре марки

4 человека сложили в одну коллекцию марок по 55 штук с человека

4*55=220 марок

Разложили по кучкам повторяющиеся

всего кучек 75

Нам известно что 15 по 1 и 7 по 2

Составляем уравнение из известных условий

75-15-7=53 неизвестных по количеству марок кучек

220-15-14=191 оставшиеся марок

Возьмем за х - количество кучек марок  по 3 штук

А за y  - количество марок по 4 штуки

Получаем систему уравнений

$\left \{ {{3x+4y=191} \atop {x+y=53}} \right.$

y=53-x

3x+4(53-x)=191

3x+212-4x=191

-x=-21

x=21 (Количество кучек по 3)

y=53-21=32 ( количество кучек по 4)

Проверка

x+y=53

21+32=53

53=53

3x+4y=191

3*21+4*32=191

191=191

Теперь проверим условия задачи

1*15+2*7+3*21+4*32=220

15+14+63+128=220

220=220

Answer 2

Пусть кучек из одной марки было $x$, кучек из двух марок было $y$, а кучек из четырех марок было $z$.

Известно, что у нас всего 75 кучек. Таким образом, у нас есть уравнение:

$x + y + z = 75$

Также известно, что всего в коллекции было 55 марок, и мы знаем, сколько было кучек из одной и двух марок:

$x + 2y + 4z = 55$

Из условия видно, что у нас было 15 кучек из одной марки и 7 кучек из двух марок:

$x = 15$ $y = 7$

Теперь мы можем подставить значения $x$ и $y$ в первое уравнение и решить его относительно $z$:

$15 + 2 \cdot 7 + 4z = 55$ $29 + 4z = 55$ $4z = 26$ $z = 6.5$

Однако, поскольку количество кучек должно быть целым числом, это означает, что мы сделали ошибку где-то в рассуждениях. Вероятно, в условии есть ошибка или неточность. Пожалуйста, проверьте задачу или предоставьте дополнительные данные.