Question

Определи косинус угла между векторами ä = 3i — 4ј и b = j​

Answer 1

Ответ:

$cos(\vec{a}\land \vec{b})=-\frac{4}{5}=-0,8$

Пошаговое объяснение:

Запишем косинус угла между векторами через скалярное произведение:

$cos(\vec{a}\land \vec{b})=\frac{(\vec{a};\vec{b})}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$

Осталось найти само скалярное произведение и модули векторов

$(\vec{a};\vec{b})=(3\vec{i}-4\vec{j};\vec{j})=3(\vec{i};\vec{j})-4(\vec{j};\vec{j})=3\cdot 0-4\cdot 1=-4\\\\|\vec{a}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25} =5\\\\|\vec{b}|=\sqrt{0^2+1^2}=\sqrt{1} =1$

Тогда косинус угла равен:

$cos(\vec{a}\land \vec{b})=\frac{-4}{5\cdot 1}=-\frac{4}{5}=-0,8$

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \|b\|},$

где $a \cdot b$ представляет скалярное произведение векторов $a$ и $b$, а $\|a\|$ и $\|b\|$ - их длины.

Давайте начнем с вычисления скалярного произведения $a \cdot b$:

$a \cdot b = (3i - 4j) \cdot (0i + 1j) = 3 \cdot 0 + (-4) \cdot 1 = -4.$

Теперь найдем длины векторов $a$ и $b$:

$\|a\| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = 5,$ $\|b\| = \sqrt{(0)^2 + (1)^2} = 1.$

Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \|b\|} = \frac{-4}{5 \cdot 1} = -\frac{4}{5}.$

Таким образом, косинус угла между векторами $a$ и $b$ равен $-\frac{4}{5}$.