Question

Найдите наименшее общее кратное следующих чисел: 1) 25 225; 2) 96 256; 3) 32 48.​

Answer 1

Ответ:

1)

Наибольший общий делитель НОД (25; 225) = 25

Наименьшее общее кратное НОК (25; 225) = 225

2)

Наибольший общий делитель НОД (96; 256) = 32

Наименьшее общее кратное НОК (96; 256) = 768

3)

Наибольший общий делитель НОД (32; 48) = 16

Наименьшее общее кратное НОК (32; 48) = 96

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для данных чисел, можно воспользоваться разложением на простые множители и выбрать максимальные степени каждого простого множителя среди всех чисел. Вот как это делается для каждой пары чисел:

1. Разложим числа 25 и 225 на простые множители: 25 = 5^2 225 = 3^2 * 5^2

   НОК = 3^2 * 5^2 = 225

2. Разложим числа 96 и 256 на простые множители: 96 = 2^5 * 3 256 = 2^8

   НОК = 2^8 * 3 = 768

3. Разложим числа 32 и 48 на простые множители: 32 = 2^5 48 = 2^4 * 3

   НОК = 2^5 * 3 = 96

Таким образом, наименьшие общие кратные для данных пар чисел:

1. 25 и 225: НОК = 225
2. 96 и 256: НОК = 768
3. 32 и 48: НОК = 96

Answer 3

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, нужно воспользоваться их простыми множителями. НОК можно выразить как произведение всех различных простых множителей, встречающихся в разложениях данных чисел, возведенных в максимальные степени.

1. Разложим числа 25, 225 на простые множители: 25 = 5^2 225 = 3^2 * 5^2

Так как оба числа содержат множитель 5 во 2-й степени, то берем его в максимальной степени. Множители 3^2 и 5^2 также входят, поэтому НОК первых двух чисел будет:

НОК(25, 225) = 3^2 * 5^2 = 225.

2. Разложим числа 96, 256 на простые множители: 96 = 2^5 * 3 256 = 2^8

Здесь максимальные степени для множителей 2 и 3 также являются просто максимальными степенями в разложениях, поэтому:

НОК(96, 256) = 2^8 * 3 = 768.

3. Разложим числа 32, 48 на простые множители: 32 = 2^5 48 = 2^4 * 3

Здесь наименьшие степени множителей 2 и 3, которые встречаются в разложениях, равны 5 и 4 соответственно. Таким образом:

НОК(32, 48) = 2^5 * 3^4 = 2592.

Итак, наименьшие общие кратные (НОК) для данных пар чисел:

1. НОК(25, 225) = 225.
2. НОК(96, 256) = 768.
3. НОК(32, 48) = 2592.