Question

Есть два числа, одно из которых в 4 раза больше другого. Если известно, что наименьшее общеекратное чисел равно 60, определи сумму двух чисел.Ответ: .можно с объяснениям​

Answer 1

Ответ: 75

Пошаговое объяснение:

Определение.   Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

     Пусть меньшее число х, большее – 4х

К(х; 4х)=60

60 делится на х и на 4х без остатка.

Тогда 4х=60

х=60:4=15.

4х=15•4=60  

Сумма данных чисел 15+60=75

Answer 2

Пусть меньшее число равно "х", а большее число равно "4х". Мы знаем, что наименьшее общее кратное (НОК) чисел равно 60. НОК можно вычислить как произведение чисел, поделенное на их наибольший общий делитель (НОД).

НОК(х, 4х) = (х * 4х) / НОД(х, 4х)

Для нахождения НОД используем алгоритм Эвклида:

НОД(х, 4х) = НОД(х, 4х - х) = НОД(х, 3х) = НОД(х, 3)

Так как "х" и "3" взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме 1), то НОД(х, 3) = 1.

Теперь подставим все значения в выражение для НОК:

НОК(х, 4х) = (х * 4х) / НОД(х, 4х) = (4х^2) / 1 = 4х^2

Мы знаем, что НОК равно 60:

4х^2 = 60

Теперь разрешим это уравнение относительно "х":

х^2 = 15

х = √15

Таким образом, меньшее число "х" равно квадратному корню из 15, а большее число "4х" равно 4 * √15.

Сумма двух чисел:

Сумма = х + 4х = √15 + 4√15 = 5√15

Итак, сумма двух чисел равна 5√15.