Question

Не выполняя арифмитические действия докажите что: а)произведение 42*68 делится на 17 b)сумма 52+65 делится на 13 ПЖЖЖ

Answer 1

Ответ:

42×68÷17=168

(52+65)÷13=9

Answer 2

Ответ:

A) 68 делится на 17

B)и 52 и 65 делятся на 13

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте воспользуемся свойствами деления и модульной арифметики для доказательства обоих утверждений.

а) Докажем, что произведение 42 * 68 делится на 17:

Мы можем представить 42 и 68 в виде 17n и 17m, где n и m - целые числа:

42 = 17n + 8 68 = 17m + 17

Теперь рассмотрим произведение:

42 * 68 = (17n + 8) * (17m + 17)

Распишем это произведение:

42 * 68 = 289nm + 17n17 + 817m + 8*17

Заметим, что каждый из членов вида 17n17 и 817m делится на 17 (поскольку они представляют собой кратное 17 число), а 8*17 также делится на 17. Таким образом, все члены, содержащие множители 17, делятся на 17.

Итак, мы видим, что каждый член в разложении произведения 42 * 68 делится на 17, следовательно, само произведение тоже делится на 17.

б) Докажем, что сумма 52 + 65 делится на 13:

Мы можем представить 52 и 65 в виде 13n и 13m, где n и m - целые числа:

52 = 13n + 13 65 = 13m + 13

Теперь рассмотрим сумму:

52 + 65 = (13n + 13) + (13m + 13)

Распишем это выражение:

52 + 65 = 13n + 13m + 26

Заметим, что каждый из членов 13n и 13m делится на 13 (поскольку они представляют собой кратное 13 число), а 26 также делится на 13. Таким образом, все члены суммы делятся на 13.

Итак, мы видим, что каждый член в сумме 52 + 65 делится на 13, следовательно, сама сумма тоже делится на 13.

Таким образом, оба утверждения доказаны без выполнения арифметических операций.