Question

А (а ; 1) В(8 ; 4). При каком значении параметра а длина вектора АВ равна корень из 13? ​

Answer 1

Вектор АВ:

$\vec{AB}=\{8-a;\ 4-1\}=\{8-a;\ 3\}$

Длина вектора АВ:

$|\vec{AB}|=\sqrt{(8-a)^2+3^2}$

Получаем уравнение:

$\sqrt{(8-a)^2+3^2}=\sqrt{13}$

$(8-a)^2+3^2=13$

$64-16a+a^2+9-13=0$

$a^2-16a+60=0$

$D_1=(-8)^2-1\cdot60=64-60=4$

$a_1=8+\sqrt{4} =8+2=10$

$a_2=8-\sqrt{4} =8-2=6$

Ответ: при а=10 и а=6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета длины вектора между двумя точками в двумерном пространстве:

Длина вектора AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B.

В данном случае, координаты точки A: (x1, y1) = (a, 1), и координаты точки B: (x2, y2) = (8, 4).

Мы хотим, чтобы длина вектора AB была равна корню из 13, то есть:

√((8 - a)^2 + (4 - 1)^2) = √13.

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

(8 - a)^2 + 3^2 = 13.

Раскрываем квадрат и упрощаем:

64 - 16a + a^2 + 9 = 13.

Приводим подобные и переносим все на одну сторону:

a^2 - 16a + 60 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Нам нужно найти значение параметра "а", при котором это уравнение выполняется.

Факторизуем уравнение:

(a - 10)(a - 6) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для "а": a = 10 и a = 6.

Итак, длина вектора AB равна корню из 13 при значениях параметра "а" равных 10 или 6.