Question

При каких значениях m корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку? 3x^2+(m^2-4m)x+m-1=0

Answer 1

Ответ:

m=0

Пошаговое объяснение:

По теореме Виета

х1+х2=(4m-m^2)/3

x1*x2=(m-1)/3

Корни противоположны по знаку, если m меньше 1.

Если они равны по модулю и противоположны по знаку  то их сумма равна 0.

4m-m^2=0

m=0 или m=4

Значит , из условия m меньше 1  получаем  m=0

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра m, при которых корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку, мы можем воспользоваться следующей логикой:

Пусть корни уравнения будут a и -a, где a - некоторое положительное число.

Сначала, найдем условия на a, при которых это уравнение имеет корни вообще:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид 3x^2 + (m^2 - 4m)x + m - 1 = 0, поэтому a = 3, b = m^2 - 4m и c = m - 1.

Дискриминант D будет равен: D = (m^2 - 4m)^2 - 4 * 3 * (m - 1).

Для того чтобы уравнение имело корни, дискриминант должен быть неотрицательным: D ≥ 0.

Теперь, чтобы корни были равны по модулю, но противоположны по знаку, это означает, что a = |a| и -a = |-a|, что равносильно a = -a, что в свою очередь означает, что a = 0.

Таким образом, мы должны найти значения параметра m, при которых D ≥ 0 и a = 0.

Подставив D ≥ 0 и a = 0 в уравнение D, получаем:

(m^2 - 4m)^2 - 12(m - 1) ≥ 0.

Решив это неравенство, мы найдем интервалы значений m, удовлетворяющие условиям.

После решения неравенства и анализа интервалов, вы найдете, что корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку, когда 1 ≤ m ≤ 3.