Question

Найти значение выражения (sin α – cos α)^2 + 6 sin α ∙ cos α, если известно, что sin α + cos α = 0,8.

Answer 1

Ответ:

это поможет на наверно косинус будет

Answer 2

Дано: $\sin \alpha + \cos \alpha = 0.8$.

Мы хотим вычислить значение выражения $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + 6 \sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

Сначала давайте попробуем выразить $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ через данное уравнение. Возведем в квадрат обе стороны уравнения $\sin \alpha + \cos \alpha = 0.8$:

$$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 0.8^2 \\ \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0.64$$

Зная, что $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (тождество Пифагора), мы можем переписать это уравнение:

$$1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0.64 \\ 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0.64 - 1 \\ 2 \sin \alpha \cos \alpha = -0.36 \\ \sin \alpha \cos \alpha = -0.18 \quad \text{(1)}$$

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и подставить это значение $\sin \alpha \cos \alpha$:

$$(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + 6 \sin \alpha \cos \alpha = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha + 6 \sin \alpha \cos \alpha$$

Используя тождество Пифагора ($\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$) и значение $\sin \alpha \cos \alpha$ из уравнения (1), мы можем подставить:

$$1 - 2 \sin \alpha \cos \alpha + 6 \sin \alpha \cos \alpha = 1 - 2 \cdot (-0.18) + 6 \cdot (-0.18) = 1 + 0.36 - 1.08 = 0.28$$

Таким образом, $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 + 6 \sin \alpha \cos \alpha = 0.28$.