Question

6. Из ящика, содержащего 7 белых и 4 красных шара, вынимают один за другим 3 шара. Какова вероятность вынуть 3 красных шара, если: • а) шары после испытания попадают обратно в ящик; • б) шары обратно в ящик не попадают

Answer 1

А) 4/7*4/7*4/7=0,19 (с округл.)

Б) 4/7*3/6*2/5=0,11 (с округл.)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

В данной задаче есть два сценария:

а) Шары после каждого извлечения возвращаются обратно в ящик. Это означает, что вероятность вытащить каждый следующий шар остается неизменной после каждой попытки.

б) Шары не возвращаются обратно в ящик. В этом случае вероятность вытащить каждый следующий шар изменяется после каждой попытки.

Давайте рассмотрим каждый сценарий:

а) Шары возвращаются обратно в ящик:

1. Вероятность вытащить красный шар на первой попытке: 4 красных шара из 11 всего, то есть 4/11.
2. Вероятность вытащить красный шар на второй попытке (после возвращения шаров в ящик): снова 4/11.
3. Вероятность вытащить красный шар на третьей попытке: опять 4/11.

Для такого сценария вероятность вытащить 3 красных шара подряд равна произведению вероятностей каждой из попыток:

(4/11) * (4/11) * (4/11) = 64/1331.

б) Шары не возвращаются обратно в ящик:

1. Вероятность вытащить красный шар на первой попытке: 4 красных шара из 11 всего, то есть 4/11.
2. Вероятность вытащить красный шар на второй попытке (после того как уже был вытащен 1 красный шар): 3 красных шара из 10 оставшихся, то есть 3/10.
3. Вероятность вытащить красный шар на третьей попытке (после того как уже было вытащено 2 красных шара): 2 красных шара из 9 оставшихся, то есть 2/9.

Для этого сценария вероятность вытащить 3 красных шара подряд также равна произведению вероятностей каждой из попыток:

(4/11) * (3/10) * (2/9) = 24/990.

Итак, вероятность вытащить 3 красных шара подряд:

а) При возвращении шаров в ящик: 64/1331.

б) При отсутствии возвращения шаров в ящик: 24/990.