Question

Найдите НОК и НОД для чисел: А) 72 и 216 Б) 30 и 100​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители 72

72 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3

Разложим на простые множители 216

216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3              

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2 , 3 , 3            

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ НОД (72; 216) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72

НОК (72, 216) = 216 ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!

Так как 216 делится нацело на 72, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 216

Answer 2

Давайте начнем с расчета наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) для данных пар чисел:

А) 72 и 216:

НОД(72, 216): Сначала давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) с помощью алгоритма Евклида:

Copy code
216 = 72 * 3 + 0

Согласно алгоритму Евклида, последний ненулевой остаток является НОД. В данном случае, он равен 72. Таким образом, НОД(72, 216) = 72.

НОК(72, 216): Найдем НОК с помощью соотношения НОК = (число1 * число2) / НОД:

scssCopy code
НОК(72, 216) = (72 * 216) / 72 = 216.

Итак, НОК(72, 216) = 216.

Б) 30 и 100:

НОД(30, 100): Применяем алгоритм Евклида:

Copy code
100 = 30 * 3 + 10
30 = 10 * 3 + 0

Последний ненулевой остаток равен 10. Таким образом, НОД(30, 100) = 10.

НОК(30, 100):

scssCopy code
НОК(30, 100) = (30 * 100) / 10 = 300.

Итак, НОК(30, 100) = 300.

Итак, для заданных пар чисел: A) НОД(72, 216) = 72, НОК(72, 216) = 216. Б) НОД(30, 100) = 10, НОК(30, 100) = 300.