Question

Обобщение новой темы Задание 1. Найдите НОД чисел способом разложения на простые множители. 1)48 и 84 2)70 и 98 3)16 и 45 4)78, 117 и 195

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:1) 48=2·2·2·2·3;  84=2·2·3·7;

НОД(48;84)=2·2·3=12.(выбираем общие делители)

2)70=2·5·7; 98=2·7·7;  НОД(70;98)=2·7=14.

3)16=2·2·2·2;  45=3·3·5    НОД(16;45)=1;  16 и 45--- взаимно простые числа

4)78=2·3·13;  117=3·3·13; 195=5·3·13;  НОД(78;117и195)=3·13=39.

Answer 2

Задание состоит в нахождении наибольшего общего делителя (НОД) для каждой пары чисел, используя метод разложения на простые множители. Процесс разложения на простые множители заключается в представлении числа в виде произведения простых чисел, которые его составляют. Найденные простые множители затем используются для вычисления НОД.

1. Для чисел 48 и 84: Разложение на простые множители: 48 = 2^4 * 3 84 = 2^2 * 3 * 7 Общие простые множители: 2^2 и 3 НОД(48, 84) = 2^2 * 3 = 12

2. Для чисел 70 и 98: Разложение на простые множители: 70 = 2 * 5 * 7 98 = 2 * 7^2 Общий простой множитель: 7 НОД(70, 98) = 7

3. Для чисел 16 и 45: Разложение на простые множители: 16 = 2^4 45 = 3^2 * 5 Общие простые множители: нет НОД(16, 45) = 1

4. Для чисел 78, 117 и 195: Разложение на простые множители: 78 = 2 * 3 * 13 117 = 3^2 * 13 195 = 3 * 5 * 13 Общий простой множитель: 13 НОД(78, 117, 195) = 13

Итак, НОД найден для каждой пары чисел, используя метод разложения на простые множители:

1. НОД(48, 84) = 12
2. НОД(70, 98) = 7
3. НОД(16, 45) = 1
4. НОД(78, 117, 195) = 13