Question

Между городами Аево и Беево 60 километров. Лоля и Толя одновременно выдвигаются из Аево и Беево соответственно, при этом Толя принципиально перемещается только бегом. Если Лоля пойдёт ему навстречу, то они встретятся в 15 километрах от Аево, а если Лоля поедет навстречу Толе на велосипеде, то они встретятся в 15 километрах от Беево. Во сколько раз быстрее Лоля едет на велосипеде, чем идёт?

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим скорость Лоли на велосипеде как $V_L$, а её скорость пешком как $V_P$. Также обозначим скорость Толи как $V_T$.

Когда Лоля и Толя идут навстречу друг другу пешком, их относительная скорость равна сумме их индивидуальных скоростей: $V_{\text{отн}} = V_L + V_T.$ По условию, они встречаются через 15 километров, и время, за которое они встретятся, можно обозначить как $t$: $15 = (V_L + V_T) \cdot t.$

Теперь, когда Лоля едет на велосипеде навстречу Толе, их относительная скорость также равна сумме их скоростей: $V_{\text{отн}} = V_L - V_T.$ И снова, они встречаются через 15 километров, и время, за которое они встретятся, также можно обозначить как $t$: $15 = (V_L - V_T) \cdot t.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($V_L$ и $V_T$):

15 &= (V_L + V_T) \cdot t, \\ 15 &= (V_L - V_T) \cdot t. \end{align*}\] Давайте разделим первое уравнение на второе: \[\frac{15}{15} = \frac{(V_L + V_T) \cdot t}{(V_L - V_T) \cdot t}.\] Сокращаем \(t\): \[1 = \frac{V_L + V_T}{V_L - V_T}.\] Теперь решим это уравнение относительно \(\frac{V_L}{V_T}\): \[1 = \frac{V_L + V_T}{V_L - V_T} \implies V_L - V_T = V_L + V_T \implies V_T = 0.\] Получается, что скорость Толи \(V_T\) равна нулю. Это означает, что Толя вообще не двигается, и встречается только Лоля. Таким образом, Лоля едет на велосипеде в бесконечно большое количество раз быстрее, чем идет пешком.