Question

Поселения Гочино и Цареградцево соединены прямой дорогой. На дороге стоят Лоля и Толя, между ними 4 км. Лоля ближе к Гочино. Она ходит со скоростью 4 км/ч и ездит на велосипеде со скоростью 24 км/ч. Толя же бегает со скоростью 8 км/ч. Если ребята сейчас направятся в Гочино, то Лоля пешком доберётся туда одновременно с бегущим Толей. Если же ребята направятся в Цареградцево, Лоля на велосипеде доберётся туда одновременно с бегущим Толей. Каково расстояние между поселениями? ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Г____Л__4км___Т____________Ц

1) Пусть t - время, за которое Лоля добралась до Гочино
Пусть Т - время, за которое Толя добрался до Цареградцево.
Система уравнений:

{ 4t = 8t - 4
{ 8T = 24T - 4

{ 8t - 4t = 4
{ 24T - 8T = 4

{ 4t = 4
{ 16T = 4

{ t = 4:4
{ T = 4:16

t = 1
T = 1/4

2) Найдём расстояние между Гочино Цареградцево:
4•1 + 4 + 8•1/4 = 4 + 4 + 2 = 10 км

Ответ: 10 км.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от Лоли до Гочино как "x" километров, и расстояние от Лоли до Цареградцево как "y" километров.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда они направляются в Гочино. В этом случае время, которое потребуется Лоле, чтобы дойти пешком, будет равно времени, которое потребуется Толе, чтобы пробежать. Рассмотрим формулу времени: время = расстояние / скорость.

Для Лоли: Время пешком = x / 4 (скорость пешком)

Для Толи: Время бегом = (4 - x) / 8 (скорость бегом), так как он начинает бегать с 4 км и добегает до Лоли.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда они направляются в Цареградцево. В этом случае время, которое потребуется Лоле, чтобы доехать на велосипеде, будет равно времени, которое потребуется Толе, чтобы пробежать.

Для Лоли: Время на велосипеде = y / 24 (скорость на велосипеде)

Для Толи: Время бегом = (y - 4) / 8 (скорость бегом), так как он начинает бегать с 4 км от Лоли.

Так как в обоих случаях они добираются за одинаковое время, мы можем приравнять соответствующие временные выражения:

x / 4 = (4 - x) / 8 (для случая с Гочино) y / 24 = (y - 4) / 8 (для случая с Цареградцево)

Решая первое уравнение, мы получаем x = 2 км.

Решая второе уравнение, мы получаем y = 12 км.

Итак, расстояние между поселениями Гочино и Цареградцево составляет 12 километров.