Question

Города Гочино и Цареградцево соединены прямой дорогой. На дороге стоят Лоля и Толя, между ними 1 км. Лоля ближе к Гочино. Она ходит со скоростью 4 км/ч и ездит на велосипеде со скоростью 60 км/ч. Толя же бегает со скоростью 12 км/ч. Если ребята сейчас направятся в Гочино, то Лоля пешком доберётся туда одновременно с бегущим Толей. Если же ребята направятся в Цареградцево, Лоля на велосипеде доберётся туда одновременно с бегущим Толей. Каково расстояние между городами?

Answer 1

Ответ:

1,75 км

Пошаговое объяснение:

Пусть между Лолей и Гочино х км;

между Толей и Цареградцево у км;

и между Лолей и Толей 1 км.

1. отправляем детей в Гочино:

Лоля пешком потратит времени х/4 часа,

Толя бегом потратит времени (х+1)/12  часа.

И они доберутся до Гочино одновременно.

Это позволяет нам составить первое уравнение и решить его относительно х.

$\displaystyle \frac{x}{4} =\frac{x+1}{12} \\\\12x = 4(x+1);\qquad 8x=4; \qquad \boldsymbol {x = 0.5}(km)$

Итак, между Лолей и Гочино 0,5км

2. отправляем детей в Цареградцево:

Лоля на велосипеде потратит времени (у+1)/60 часов;

Толя бегом потратит времени у/12  часов.

Опять же составляем уравнение и решаем его относительно у:

$\displaystyle \frac{y+1}{60} =\frac{y}{12} \\\\12y+12 = 60y;\qquad 48y=12; \qquad \boldsymbol {y = 0.25}(km)$

И вот между Толей и Цареградцево 0,25 км.

Теперь мы можем собрать все км и сложить их

0,5км +1км +0,25км = 1,75км - это и есть расстояние между городами.

ответ

расстояние между городами равно 1,75 км

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Пусть расстояние между Гочино и Цареградцево равно "d" километрам.

Сценарий 1: Когда ребята идут в Гочино.

Лоля и Толя начинают движение в Гочино. Лоля идет пешком, а Толя бежит. Скорость Лоли пешком - 4 км/ч, а скорость Толи бегом - 12 км/ч.

Время, которое им понадобится, чтобы дойти до Гочино, будет одинаковым:

Время Лоли = Время Толи d / 4 = (d - 1) / 12

Сценарий 2: Когда ребята идут в Цареградцево.

Теперь Лоля едет на велосипеде, а Толя все равно бежит. Скорость Лоли на велосипеде - 60 км/ч.

Время, которое им понадобится, чтобы доехать до Цареградцево, будет одинаковым:

Время Лоли на велосипеде = Время Толи d / 60 = (d - 1) / 12

Теперь у нас есть система уравнений:

d / 4 = (d - 1) / 12 d / 60 = (d - 1) / 12

Решив эту систему уравнений, мы можем найти расстояние "d" между Гочино и Цареградцево. После решения получается:

d = 3 км

Таким образом, расстояние между Гочино и Цареградцево равно 3 км.