Question

Делится ли на 3 сумма трех последовательных целых чисел, если да, то почему

Answer 1

Пусть первое число - x

Тогда второе число - x + 1

А третье - x + 2

x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3

Вынесем 3 за скобки, получим 3(x+1), а данное выражение делится на 3.

Следовательно сумма трёх последовательных чисел делится на 3.

Answer 2

Да, сумма трех последовательных целых чисел всегда делится на 3. Это можно объяснить алгебраически:

Пусть первое число в последовательности равно "n", тогда следующие два числа будут "n + 1" и "n + 2".

Сумма этих трех чисел: n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3

Заметим, что здесь есть общий множитель 3. Так как любое число, умноженное на 3, будет делиться на 3 без остатка, то и сумма 3n + 3 также делится на 3 без остатка.

Таким образом, сумма трех последовательных целых чисел всегда делится на 3.