Question

Cos^2(5x)+sin^2(7x)=1 помогите решить задачу​

Answer 1

$></p> <p>Для решения воспользуемся формулой понижения степени синуса </p> <p> <img src=$

Тогда получаем уравнение и решаем его

$\dfrac{1}{2}(cos(10x)-cos(14x)+2) = 1\\\\cos(10x)-cos(14x)+2=2\\cos(10x)-cos(14x)=0\\-2sin(12x)sin(-2x) = 0\\-2sin(12x)(-sin(2x)) =0 \\2sin(12x)sin(2x)=0\\\\sin(12x) = 0\\\\x = \dfrac{\pi n}{12}, ~~n \in Z\\\\sin(2x) = 0\\\\x = \dfrac{\pi n}{2},~~n \in Z$

Далее находим объединение и получаем ответ

$\boxed { x= \dfrac{\pi n}{12}, ~~~n \in Z}$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение.

У вас есть тригонометрическое тождество, которое гласит:

$\cos^2(5x) + \sin^2(7x) = 1.$

Это тождество известно как тождество Пифагора для тригонометрических функций, и оно означает, что сумма квадратов синуса и косинуса любого угла равна 1.

Поэтому данное уравнение выполняется для любого значения $x$, так как оно представляет собой идентичное тождество. Нет необходимости решать уравнение, так как оно верно для всех значений $x$.