Question

X + y + 2z = -12x - y + 2z = -44x + y +4z = -2надо решит методом Крамера​

Answer 1

Ответ:

Решение в добавленные файле

Answer 2

Метод Крамера - это метод решения систем линейных уравнений с помощью вычисления определителей матриц. Для данной системы уравнений:

1. $x + y + 2z = -12$
2. $-x - y + 2z = -44$
3. $-x + y + 4z = -2$

Сначала составим матрицу коэффициентов:

1 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & 4 \\ \end{bmatrix}\] А также вектор правых частей: \[B = \begin{bmatrix} -12 \\ -44 \\ -2 \\ \end{bmatrix}\] Теперь вычислим определитель матрицы \(A\): \[|A| = 1 \cdot ((-1) \cdot 4 - 2 \cdot 1) - 1 \cdot ((-1) \cdot 4 - 2 \cdot (-1)) + 2 \cdot ((-1) \cdot 1 - (-1) \cdot 2) = -6\] Теперь заменим первый столбец матрицы \(A\) на вектор \(B\) и вычислим определитель этой новой матрицы \(A_x\): \[A_x = \begin{bmatrix} -12 & 1 & 2 \\ -44 & -1 & 2 \\ -2 & 1 & 4 \\ \end{bmatrix}\] \[|A_x| = -12 \cdot ((-1) \cdot 4 - 2 \cdot 1) - 1 \cdot (-44 \cdot 4 - 2 \cdot (-2)) + 2 \cdot (-44 \cdot 1 - (-1) \cdot (-2)) = 254\] Затем заменим второй столбец матрицы \(A\) на вектор \(B\) и вычислим определитель этой новой матрицы \(A_y\): \[A_y = \begin{bmatrix} 1 & -12 & 2 \\ -1 & -44 & 2 \\ -1 & -2 & 4 \\ \end{bmatrix}\] \[|A_y| = 1 \cdot (-44 \cdot 4 - 2 \cdot (-1)) - (-12) \cdot (-44) + 2 \cdot (-1 \cdot (-2) - (-12) \cdot 2) = -904\] Наконец, заменим третий столбец матрицы \(A\) на вектор \(B\) и вычислим определитель этой новой матрицы \(A_z\): \[A_z = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -12 \\ -1 & -1 & -44 \\ -1 & 1 & -2 \\ \end{bmatrix}\] \[|A_z| = 1 \cdot ((-1) \cdot (-44) - (-12) \cdot 1) - 1 \cdot ((-1) \cdot (-2) - (-44) \cdot (-1)) - 12 \cdot ((-1) \cdot 1 - 1 \cdot (-1)) = -58\] Теперь найдём значения переменных \(x\), \(y\) и \(z\): \[x = \frac{|A_x|}{|A|} = \frac{254}{-6} = -42\frac{1}{3}\] \[y = \frac{|A_y|}{|A|} = \frac{-904}{-6} = 150\frac{2}{3}\] \[z = \frac{|A_z|}{|A|} = \frac{-58}{-6} = 9\frac{2}{3}\] Итак, решение системы уравнений методом Крамера: \[x = -42\frac{1}{3}, \quad y = 150\frac{2}{3}, \quad z = 9\frac{2}{3}\]