Question

Відділ технічного контролю перевіряє виріб на стандартність. Імовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний.

Answer 1

Ймовірність того, що виріб не стандартний , дорівнює 1-0,95 = 0,05.

За формулою Бернуллі

P = C(1;2) * p * q = 2 * 0,95 * 0,05 = 0,095

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися біноміальним розподілом. Якщо ймовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,95, то ймовірність того, що виріб нестандартний, дорівнює 1 - 0,95 = 0,05.

Щоб знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний, ми можемо скористатися формулою для ймовірності успіху в біноміальному розподілі:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

де: P(X = k) - ймовірність, що точно k успіхів з n спроб, C(n, k) - кількість комбінацій n по k (щоб обрати k успіхів з n спроб), p - ймовірність успіху, k - кількість успіхів, n - загальна кількість спроб.

У нашому випадку: p = 0,95 - ймовірність успіху (виріб стандартний), k = 1 - кількість успіхів (тільки один стандартний виріб), n = 2 - загальна кількість спроб (два перевірених вироби).

Тепер підставимо ці значення до формули:

P(X = 1) = C(2, 1) * 0,95^1 * (1 - 0,95)^(2 - 1).

C(2, 1) = 2! / (1! * (2 - 1)!) = 2.

P(X = 1) = 2 * 0,95^1 * (1 - 0,95)^(2 - 1).

P(X = 1) = 2 * 0,95 * (1 - 0,05) = 2 * 0,95 * 0,95 = 0,9025.

Отже, ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний, дорівнює 0,9025 або 90,25%.