Question

Найдите корень уровнения sin п(х+2)/6=0,5

Answer 1

Ответ:

$x=-1+12n, n \in Z\\\\x=3+12n, n \in Z$

Пошаговое объяснение:

Решаем задачу как обыкновенное тригонометрическое уравнение:

$sin(\frac{\pi (x+2)}{6})=\frac{1}{2};\\\\\left[\begin{array}{ccc}\frac{\pi (x+2)}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi n,n \in Z \\\\\frac{\pi (x+2)}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n \in Z \end{array}$

Далее рассматриваем полученные решения отдельно:

Первое решение:

$\frac{\pi (x+2)}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n \in Z\\\\ x+2=1+12n, n \in Z\\\\x=-1+12n, n \in Z$

Второе решение:

$\frac{\pi (x+2)}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n \in Z\\\\ x+2=5+12n, n \in Z\\\\x=3+12n, n \in Z$

Answer 2

Ответ:

sin(x+2)

2

правильный ответ

Answer 3

Для нахождения корня уравнения $\sin\left(\frac{\pi(x+2)}{6}\right) = 0.5$, мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы избавиться от синуса на левой стороне уравнения. Обратная функция синуса обозначается как $\sin^{-1}$ или $\arcsin$.

Итак, начнем с перевода уравнения в следующий вид:

$\frac{\pi(x+2)}{6} = \sin^{-1}(0.5)$.

Теперь давайте решим это уравнение относительно $x$:

$x+2 = \frac{6 \cdot \sin^{-1}(0.5)}{\pi}$.

$x = \frac{6 \cdot \sin^{-1}(0.5)}{\pi} - 2$.

Теперь вычислим значение арксинуса и подставим его:

$\sin^{-1}(0.5) \approx 0.5236$.

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x = \frac{6 \cdot 0.5236}{\pi} - 2$.

$x \approx 0.5 - 2$.

$x \approx -1.5$.

Итак, корень уравнения $\sin\left(\frac{\pi(x+2)}{6}\right) = 0.5$ приблизительно равен -1.5.