Question

Укажите функцию для которой функция F(x) =2-cosx является первообразной ​

Answer 1

Ответ:Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(e^x)’ = e^x.

(соs (х)’ = -sin (х).

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)' = (x * соs (х))’ = (x)’ * соs (х)  + x * (соs (х))’ = 1 * соs (х) + x * (-sin (х)) = соs (х) - x * sin (х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)' = соs (х) - x * sin (х).

Answer 2

Для определения функции, для которой функция F(x) = 2 - cos(x) является первообразной, мы должны найти производную функции F(x) и убедиться, что она соответствует исходной функции.

Производная функции F(x) равна производной от 2 (константы), которая равна 0, минус производная от cos(x), которая равна sin(x). Таким образом, производная функции F(x) равна -sin(x).

Чтобы проверить, является ли функция F(x) первообразной функции, мы должны убедиться, что производная от функции F(x) дает исходную функцию. В данном случае, если возьмем производную от F(x), то получим:

d/dx [F(x)] = d/dx [2 - cos(x)] = 0 - (-sin(x)) = sin(x).

Как видим, производная функции F(x) равна sin(x), что соответствует исходной функции. Поэтому, функция f(x) = sin(x) является первообразной функции F(x) = 2 - cos(x).