Question

На шахматную доску наугад ставят два ладьи. Найти вероятность того, что ладьи побьют друг друга, если они стоят на клетках разного цвета.​

Answer 1

Решение задачи на классическую вероятность

Answer 2

Если ладьи стоят на клетках разного цвета на шахматной доске, то они могут атаковать друг друга только если они расположены на одной горизонтали или вертикали. Для вычисления вероятности того, что ладьи будут находиться на одной линии и смогут атаковать друг друга, давайте разберемся с вариантами размещения ладей.

На шахматной доске размером 8x8 всего есть 64 клетки. Если мы выберем первую ладью наугад, она может занять любую из 64 клеток. После этого у нас останется 49 клеток, на которые можно поставить вторую ладью так, чтобы она была на одной линии с первой.

Если первая ладья заняла горизонтальную или вертикальную линию, то есть 14 клеток в этой линии (8 горизонтальных и 6 вертикальных), на которые вторая ладья может быть поставлена также на одной линии с первой. В этом случае вероятность выбора такой клетки для второй ладьи будет 14 / 49.

Если первая ладья заняла диагональ, то есть 2 диагонали, на которых она может находиться. На каждой диагонали есть 7 клеток, на которые вторая ладья может быть поставлена на одной линии с первой. В этом случае вероятность выбора такой клетки для второй ладьи будет 2 * 7 / 49.

Суммируя вероятности для всех возможных вариантов размещения первой ладьи и второй ладьи, мы получим общую вероятность того, что они будут на одной линии и смогут атаковать друг друга:

(14 / 49) + (2 * 7 / 49) = 28 / 49 ≈ 0.5714

Таким образом, вероятность того, что две ладьи, размещенные на клетках разного цвета, будут находиться на одной линии и смогут атаковать друг друга, составляет около 0.5714 или примерно 57.14%.