Question

Всего в зале кинотеатра 8 рядов по 15 мест в каждом и два прохода-в начале и в конце каждого ряда. Олег покупает три соседних билета для себя и своих друзей случайным образом. Какова вероятность того, что ни одно из этих мест не будет у прохода?

Answer 1

Ответ:

$\frac{88}{104}$

Пошаговое объяснение:

Чтобы получить количество вариантов, когда ни одно из мест не у прохода, отнимем от всех вероятностей (единица) вероятность, когда хотя бы одно место у прохода (таких вариантов 8*2=16 из 8*(15-2)=104)

$1-\frac{16}{104} =\frac{88}{104}$

Answer 2

Чтобы ни одно из выбранных мест для билетов не было у прохода, необходимо, чтобы все три выбранных места находились внутри ряда. Поскольку в каждом ряду 15 мест, а Олег выбирает 3 места, вероятность выбрать 3 места без прохода в одном ряду будет:

Вариантов выбрать 3 места из 15 в ряду: C(15, 3) = 455. Вариантов выбрать 3 места из 15 без ограничений: C(15, 3) = 455.

Таким образом, вероятность выбрать 3 места без прохода в одном ряду составляет 455/455, то есть 1.

Однако Олег может выбрать свои места в любом из 8 рядов. Поскольку выбор мест в разных рядах независим, вероятность, что ни одно из выбранных мест не будет у прохода, равна вероятности события для одного ряда, возведенной в 8 степень:

1^8 = 1.

Таким образом, вероятность того, что ни одно из трех выбранных мест не будет у прохода, равна 1, то есть 100%.