Question

154. Объясните, почему значение суммы: 1) 15 +39 делится на 3;2) 33 +88 делится на 11;3) 24А +24c делится на 24 ,где a и c натуральные числа4) 18 + 45 b + 99 c делится на 9 , если а б и c натуральные числа​

Answer 1

Ответ:

1) 15+39=54

5+4=9, 9 делиться на 3, значит 54 тоже делится на 3.

2) 33+88=121

121 корень 11 (11×11=121), следовательно 121 делится на 11.

3) 24а+24с делится на 24, потому что 24 общий множитель.

4) 18+45b+99с делится, потому что 18, 45, 99 делится на 9.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. 15 + 39 делится на 3: Сумма 15 + 39 = 54. Чтобы определить, делится ли данная сумма на 3, нужно посмотреть, делится ли её числитель (54) на 3. 54 делится на 3 без остатка (54 ÷ 3 = 18), что означает, что и исходная сумма также делится на 3.

2. 33 + 88 делится на 11: Сумма 33 + 88 = 121. Точно так же, как в предыдущем случае, мы проверяем, делится ли числитель (121) на 11. В данном случае 121 делится на 11 без остатка (121 ÷ 11 = 11), следовательно, и сумма 33 + 88 делится на 11.

3. 24А + 24c делится на 24: Здесь "24А" и "24c" обозначают два числа, которые имеют вид "24A" и "24c", где A и c - некоторые натуральные цифры (цифры, принимающие значения от 0 до 9). Чтобы сумма 24А + 24c делилась на 24, она должна делиться и на 8, и на 3, так как 24 разделяется и на 8, и на 3. Для делимости на 3, сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Так как 2 + 4 + A + 2 + 4 + c = 10 + A + c, и 10 + A + c делится на 3 при любых натуральных A и c, то условие делимости на 3 выполнено. Для делимости на 8, последние три цифры числа (24A или 24c) должны образовывать число, которое делится на 8. Простыми числами, которые образуют такое число, являются 008, 016, 024, 032, и так далее. Так как у нас 24A или 24c, то нужно проверить все такие числа и подобрать значения A и c, чтобы соответствовать этим числам. Например, если "24A" оканчивается на 024, то A должно быть 0, и тогда сумма 24A + 24c будет делиться на 8. Аналогично, для других возможных вариантов.

4. 18 + 45b + 99c делится на 9: Сумма 18 + 45b + 99c = 18 + 9 * 5b + 9 * 11c = 9 * (2 + 5b + 11c). Заметим, что сумма является произведением 9 и некоторого целого числа (2 + 5b + 11c). Таким образом, она делится на 9.

Все эти объяснения основаны на свойствах деления и арифметики натуральных чисел.