Question

Машина первую половину пути ехала со скоростью u, а вторую половину половину со скоростью 2u. Средняя скорость оказалась равной 48 км/ч. Чему равнялась скорость на первой половине пути?

Answer 1

Машина проехала половину пути на скорости u, а потом такую же половину на скорости 2u. Путь пройденный на начальной и на конечной скорости одинаков. Примем одну часть пути за единицу, тогда вторая часть пути так же будет единицей.

48 км/ч – среднее арифметическое двух скоростей.

(u+2u)/(1+1)=48

3u/2=48

3u=96

u=32

Тогда скорость на первой половине пути 32 км/ч.

Ответ: 32 км/ч.

Проверка:

(32+32*2)÷2=48 км/ч средняя скорость.

Answer 2

Предположим, что машина проехала первую половину пути со скоростью u. Тогда время, затраченное на первую половину пути, будет равно t1 = d/u, где d - расстояние первой половины пути.

Машина проехала вторую половину пути со скоростью 2u. Время, затраченное на вторую половину пути, будет равно t2 = (d/2)/(2u) = d/4u.

Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, поделенное на общее время. В данном случае общее расстояние равно d + d/2 = 3d/2, а общее время равно t1 + t2 = d/u + d/4u = (4d + d)/(4u) = 5d/(4u).

Используя формулу для средней скорости (средняя скорость = общее расстояние / общее время), мы можем записать:

48 км/ч = (3d/2) / (5d/(4u))

Чтобы упростить выражение, делим числитель и знаменатель дроби на d:

48 км/ч = (3/2) / (5/(4u))

Переведем километры в часы, умножив обе части уравнения на 1/0,6 (1 км/ч = 1,66667 м/с):

(48 * 1/0,6) м/с = (3/2) / (5/(4u))

80 м/с = (3/2) / (5/(4u))

Перемножим числители и знаменатели:

80 м/с = (3 * 4u) / (2 * 5)

80 м/с = (12u) / 10

Упростим выражение:

8 м/с = 12u / 10

Умножим обе части на 10:

80 м/с = 12u

Разделим обе части на 12:

80 м/с / 12 = u

6,67 м/с = u

Таким образом, скорость на первой половине пути составляла примерно 6,67 м/с или около 24 км/ч.