Question

Решите неравенство: |x+3|-|x-2|>x+5

Answer 1

Ответ:

|x+3|-|x-2|>x+5

x+3-|x-2|>x+5

3-x+2>5

5-x>5

-x>0

x<0

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство по частям.

Итак, у нас есть:

|x + 3| - |x - 2| > x + 5

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда x находится справа от 2, то есть x > 2. В этом случае:

|x + 3| = x + 3 (так как и x, и 3 положительные величины) |x - 2| = x - 2 (так как x > 2)

Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

x + 3 - (x - 2) > x + 5

Упрощаем:

x + 3 - x + 2 > x + 5

5 > x + 5

В данном случае неравенство не выполняется, так как 5 не больше 5.

Теперь рассмотрим случай, когда x находится слева от 2, то есть x < 2. В этом случае:

|x + 3| = -(x + 3) (так как x < 2, а 3 положительное число) |x - 2| = -(x - 2) (так как и x, и 2 отрицательные величины)

Неравенство можно переписать так:

-(x + 3) - (-(x - 2)) > x + 5

Упрощаем:

• x - 3 + x - 2 > x + 5

-5 > x + 5

Здесь неравенство выполняется для всех x < 2.

Итак, резюмируя, неравенство |x + 3| - |x - 2| > x + 5 выполняется для всех x < 2.