Question

Решите уравнение cos x=0.3 на промежутке от 0 до П/2

Answer 1

Ответ: arccos0,3+2πn, n∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = 0.3 на промежутке от 0 до π/2 можно использовать метод бисекции или метод приближенного вычисления. В данном случае мы будем использовать метод бисекции.

В методе бисекции мы будем делить заданный интервал пополам и проверять, находится ли решение уравнения в левой или правой половине интервала. Затем мы будем повторять этот процесс до тех пор, пока не достигнем требуемой точности.

Начнем с интервала от 0 до π/2:

Левая граница интервала: a = 0 Правая граница интервала: b = π/2

Теперь выполним несколько итераций метода бисекции:

1. Вычисляем середину интервала: c = (a + b) / 2 = (0 + π/2) / 2 = π/4

2. Подставляем значение c в уравнение cos(x) и вычисляем значение функции: cos(π/4) ≈ 0.707

3. Сравниваем полученное значение с 0.3: Если cos(π/4) > 0.3, то корень находится в левой половине интервала. Если cos(π/4) < 0.3, то корень находится в правой половине интервала. Если cos(π/4) ≈ 0.707 > 0.3, то корень находится в левой половине интервала.

Теперь обновляем интервал:

Левая граница интервала: a = 0 Правая граница интервала: b = π/4

4. Вычисляем новую середину интервала: c = (a + b) / 2 = (0 + π/4) / 2 = π/8

5. Подставляем значение c в уравнение cos(x) и вычисляем значение функции: cos(π/8) ≈ 0.924

6. Сравниваем полученное значение с 0.3: Если cos(π/8) > 0.3, то корень находится в левой половине интервала.

Обновляем интервал:

Левая граница интервала: a = 0 Правая граница интервала: b = π/8

7. Продолжаем процесс деления интервала и проверки значений функции до достижения желаемой точности или приближенного решения.

После выполнения нескольких итераций можно приближенно найти корень уравнения cos(x) = 0.3 на промежутке от 0 до π/2.