Question

Петя поделил натуральное число на 8, 5 и 3 с остатком. Сумма всех остатков оказалась равной 13. Найдите наибольшее возможное трёхзначное число, которое делил Петя.​

Answer 1

Ответ:

959

Пошаговое объяснение:

Остаток от деления на число 8 может быть число 0,1,2,3,4,5,6,7

Остаток от деления на число 5 может быть число 0,1,2,3,4

Остаток от деления на число 3 может быть число 0,1,2

Так как 13=7+4+2 - равен сумме значений максимальных соответствующих остатков, то при деления искомого числа на 8 остаток 7, на 5 остаток 4, на 3 остаток 2

Далее методом перебора:

999 при делении на 8 дает остаток 7, при делении на 5 остаток 4, но делится нацело на 3 - не подходит

999-8=991 при делении на 8 дает остаток 7 , при делении на 5 остаток 1 - не подходит

991-8=983 при делении на 5 остаток 3 - не подходит

983-8=975 делится нацело на 5 - не подходит

975-8=967 при делении на 5 остаток 2 - не подходит

967-8=959 при делении на 5 остаток 4, при делении на 3 остаток 2 - оно искомое

959=8*119+7

959=5*191+4

959=3*319+2

Answer 2

Пусть $x$ - это то число, которое Петя поделил на 8, 5 и 3 с остатком. Тогда можно записать три уравнения на остатки:

1. $x \equiv a \pmod{8}$
2. $x \equiv b \pmod{5}$
3. $x \equiv c \pmod{3}$

Где $a$, $b$ и $c$ - остатки от деления $x$ на 8, 5 и 3 соответственно.

Сумма остатков равна 13:

$a + b + c = 13$

Поскольку нас интересует наибольшее трёхзначное число, возможно, что остаток от деления на 8 - это 7 (наибольший остаток меньший 8), остаток от деления на 5 - это 3 (наибольший остаток меньший 5), и остаток от деления на 3 - это 3 (наибольший остаток меньший 3). Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. $x \equiv 7 \pmod{8}$
2. $x \equiv 3 \pmod{5}$
3. $x \equiv 3 \pmod{3}$

Решая данную систему уравнений, мы получаем $x = 103$. Таким образом, наибольшее трёхзначное число, которое Петя мог поделить, равно 103.