Question

Костя взял натуральное число и поделил его с остатком на 5, и сложил неполное частное с остатком. Потом он поделил это же число с остатком на 11 и опять сложил неполное частное с остатком. Две полученные суммы совпали. Какое наибольшее число он мог делить?​

Answer 1

Ответ:

1) 1, 2, 3, 4. 26, 27, 28, 29, 51, 52, 53, 54, 76

2) 26, 27, 28, 29.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть искомое число, которое Костя взял, равно Х. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

Х = 5 * а + б (уравнение 1) Х = 11 * с + д (уравнение 2)

где а и с - неполные частные, а б и д - остатки от деления.

Так как две полученные суммы совпали, мы можем записать следующее уравнение:

5 * а + б = 11 * с + д

Поскольку мы ищем наибольшее возможное значение Х, то мы должны выбрать наибольшие возможные значения для а, б, с и д.

Максимальное значение остатка б при делении на 5 равно 4, так как 5 * 0 + 4 = 4. Максимальное значение остатка д при делении на 11 равно 10, так как 11 * 0 + 10 = 10.

Теперь, подставим эти значения в уравнение:

5 * а + 4 = 11 * с + 10

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде:

5 * а = 11 * с + 6

Так как а и с являются натуральными числами, мы должны найти такие значения a и c, чтобы правая часть уравнения была наибольшей.

Наибольшее значение, которое может принять 11 * с + 6, при c = 1, равно 17.

Таким образом, наибольшее число, которое Костя мог поделить, равно 17.