Question

Докажи что Сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на пять​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

n-2 + n-1 + n + n+1 + n+2 = 5n - содержит множитель 5, а значит - делится на 5!

Answer 2

Давайте обозначим пять последовательных натуральных чисел как $n, n+1, n+2, n+3$ и $n+4$.

Сумма этих чисел будет: $S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10.$

Мы видим, что сумма состоит из двух частей: первая часть $5n$ кратна 5, так как умножение на 5 всегда даёт число, которое делится на 5 без остатка. Вторая часть $10$ также делится на 5 без остатка.

Таким образом, сумма $S$ состоит из двух частей, обе из которых делятся на 5 без остатка, следовательно, сама сумма тоже делится на 5 без остатка. То есть, $\frac{S}{5}$ - целое число.

Таким образом, мы доказали, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.