Question

Помогите найти производную от неявной функции 1) e^x + e^y+xy=0 2) ye^y-xe^x=y(x-1) 3) x siny - y sinx=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь найти производные от этих неявных функций. Для каждой из них мы будем находить производные по переменной y в терминах переменной x, используя правило дифференцирования неявных функций. Формула для этого правила выглядит следующим образом:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{dF(x,y)}{dx}}{\frac{dF(x,y)}{dy}}$,

где $F(x,y)$ - уравнение, задающее неявную функцию.

1. $e^x + e^y + xy = 0$: $\frac{dF(x,y)}{dx} = e^x + y$ (по x) $\frac{dF(x,y)}{dy} = e^y + x$ (по y)

   Теперь подставим значения в формулу: $\frac{dy}{dx} = -\frac{e^x + y}{e^y + x}$.

2. $ye^y - xe^x = y(x - 1)$: $\frac{dF(x,y)}{dx} = -e^x - y$ (по x) $\frac{dF(x,y)}{dy} = e^y + 1 - x$ (по y)

   Теперь подставим значения в формулу: $\frac{dy}{dx} = -\frac{-e^x - y}{e^y + 1 - x}$.

3. $x \sin y - y \sin x = 0$: $\frac{dF(x,y)}{dx} = \sin y - y \cos x$ (по x) $\frac{dF(x,y)}{dy} = x \cos y - \sin x$ (по y)

   Теперь подставим значения в формулу: $\frac{dy}{dx} = -\frac{\sin y - y \cos x}{x \cos y - \sin x}$.

Это производные неявных функций по переменной y в терминах переменной x для каждого из данных уравнений.