Question

Катер по течению за 4 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 ч. против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна км/ч.Сколько километров против течения проплыл катер? км​

Answer 1

Ответ:

27 км/час,  120 км.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость катера в стоячей воде х км/час, тогда его скорость по течению х+3 км/час, против течения х-3 км/час. Составим уравнение:

4(х+3)=5(х-3)

4х+12=5х-15

х=27

Скорость катера в стоячей воде 27 км/час.

Против течения катер проплыл 5(27-3)=5*24=120 км.

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в стоячей воде, $V_t$ - скорость течения реки.

Когда катер плывет по течению, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, то есть $V_k + V_t$.

Когда катер плывет против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения, то есть $V_k - V_t$.

Мы знаем, что катер проплывает одинаковое расстояние за 4 часа по течению и за 5 часов против течения.

Пусть $d$ - расстояние, которое катер проплывает. Тогда:

Расстояние по течению: $d = (V_k + V_t) \times 4$. Расстояние против течения: $d = (V_k - V_t) \times 5$.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} d &= (V_k + V_t) \times 4 \\ d &= (V_k - V_t) \times 5 \end{align*}$$

Из первого уравнения получим выражение для $d$: $d = 4(V_k + V_t)$.

Подставим это значение $d$ во второе уравнение:

4(V_k + V_t) &= 5(V_k - V_t).

Раскроем скобки:

4V_k + 4V_t &= 5V_k - 5V_t.

Перенесем всё в одну сторону:

5V_k - 4V_k &= 5V_t + 4V_t.

V_k &= 9V_t.

Мы знаем, что $V_t = 3$ км/ч (скорость течения).

Теперь можем найти скорость катера в стоячей воде $V_k$:

$V_k = 9 \times 3 = 27$ км/ч.

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 27 км/ч.

Чтобы найти, сколько километров катер проплыл против течения, мы можем использовать любое из двух уравнений расстояния:

$d = (V_k - V_t) \times 5 = (27 - 3) \times 5 = 24 \times 5 = 120$ км.

Итак, катер проплыл 120 км против течения.