Question

Купили 15 мышей: 5 самцов и 10 самок. Мышей случайным образом рассаживают по клеткам: по 4 особи в каждую. Найти вероятность того, что в клетке окажутся: а) 4 самца б) хотя бы один самец

Answer 1

Хотя бы 1 самец скорее всего

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) Вероятность того, что в клетке окажутся 4 самца:

Изначально у нас есть 5 самцов, и нам нужно выбрать 4 из них для одной клетки. Всего способов выбрать 4 из 5 это сочетание "5 по 4", обозначается как C(5, 4).

Вероятность для одной клетки содержать 4 самца: P(4 самца) = C(5, 4) / C(15, 4)

b) Вероятность того, что в клетке окажется хотя бы один самец:

Это довольно сложно вычислить непосредственно с использованием вероятностей, что ни один самец не окажется в клетке. Но можно рассмотреть обратное событие: что ни один самец не окажется в клетке, и затем вычесть это из 1, чтобы найти вероятность хотя бы одного самца.

Вероятность ни одного самца в клетке: P(нет самцов) = C(10, 4) / C(15, 4)

Вероятность хотя бы одного самца: P(хотя бы один самец) = 1 - P(нет самцов)

Обратите внимание, что в обоих случаях мы используем сочетания, так как мы рассматриваем комбинаторные ситуации (какие объекты разместить в определенные ячейки).

Рассчитаем значения:

а) Вероятность 4 самца: P(4 самца) = C(5, 4) / C(15, 4) = 5 / 1365 ≈ 0.00366

б) Вероятность хотя бы одного самца: P(нет самцов) = C(10, 4) / C(15, 4) = 210 / 1365 ≈ 0.15385 P(хотя бы один самец) = 1 - P(нет самцов) ≈ 0.84615

Итак, вероятности: а) Примерно 0.00366 (или около 0.366%) б) Примерно 0.84615 (или около 84.615%)