Question

компания для дня рождения купила в магазине 8 арбузов общей массой 48 кг. Масса каждого арбуза не превышает 12 кг. Какого наименьшего количества пакетов ЗАВЕДОМО хватит чтобы унести все арбузы, если один пакет выдерживает груз массой не более 12 кг (масса арбуза может быть не целым числом)

Answer 1

Ответ:

7 пакетов

Пошаговое объяснение:

Докажем, что 6 пакетов не хватит. Для этого возьмем арбузы массой 7 кг, 7 кг, 7  кг, 7 кг, 7 кг, 7 кг, 5,5 кг и 0,5 кг, Нетрудно заметить, что унести в 6 пакетах эти  арбузы не удастся (в любой пакет с арбузом в 7кг нельзя положить арбуз с весом  5,5 кг, значит, пакетов нужно не менее 7). Докажем, что 7 пакетов всегда хватит. Упорядочим арбузы по невозрастанию массы: сначала самый тяжелый (если таких  несколько, выберем любой из них), потом легче и т.д. Посмотрим на сумму в этом ряду  шестого арбуза и последнего (восьмого): если их можно положить в один пакет, то 7  пакетов заведомо хватит, так как осталось 6 арбузов; если их нельзя положить в один  пакет, их сумма больше 12 кг, тогда шестой арбуз весит больше 6 кг, значит, первый,  второй, третий, четвертый и пятый также весят больше 6 кг, но тогда суммарный вес  седьмого и восьмого арбуза должны быть меньше 48−36 = 12 кг и их можно поместить  в последний седьмой пакет (для первых шести арбузов шести пакетов хватит).

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала ситуацию, когда каждый арбуз имеет максимально возможную массу (12 кг). В таком случае мы можем разделить общую массу арбузов на максимальную массу одного арбуза:

48 кг / 12 кг/арбуз = 4 арбуза.

Таким образом, нам потребуется минимум 4 пакета для переноса всех арбузов при максимальной массе.

Однако, у нас есть информация о том, что масса каждого арбуза не превышает 12 кг. Это означает, что реальное количество арбузов может быть больше, чем 4, и нам необходимо найти оптимальное распределение.

Давайте рассмотрим различные варианты распределения:

1. Если у нас есть 8 арбузов по 6 кг каждый: 8 арбузов * 6 кг/арбуз = 48 кг. Понадобится 1 пакет.

2. Если у нас есть 7 арбузов по 6 кг каждый и 1 арбуз весом 5 кг: 7 арбузов * 6 кг/арбуз + 1 арбуз * 5 кг/арбуз = 42 кг + 5 кг = 47 кг. Понадобится 1 пакет.

3. Если у нас есть 6 арбузов по 6 кг каждый и 2 арбуза по 3 кг каждый: 6 арбузов * 6 кг/арбуз + 2 арбуза * 3 кг/арбуз = 36 кг + 6 кг = 42 кг. Понадобится 1 пакет.

Таким образом, нам точно хватит 1 пакета, и наименьшее количество пакетов, которое заведомо хватит, равно 1.