Question

Компания для дня рождения купила в магазине 5 арбузов общей массой 30 кг. Масса каждого арбуза не превышает 12 кг. Какого наименьшего количества пакетов ЗАВЕДОМО хватит, чтобы унести все арбузы, если один пакет выдерживает груз массой не более 12 кг (масса арбуза может быть не целым числом).

Answer 1

Ответ:

заведомо хватит 4 пакета.

Пошаговое объяснение:

тут надо обратить внимание, что не надо рассчитывать точное количество пакетов, а надо узнать наименьшее количество пакетов, которых  ЗАВЕДОМО хватит, чтобы унести все арбузы.

Будем искать ответ в несколько этапов.

1 этап

Возьмем арбузы массой 7кг,7 кг, 7кг, 7кг и 2 кг.

При таком весе арбузов мы можем положить в один пакет два арбуза 7кг + 2кг, а для каждого из оставшихся  3 арбузов понадобится по отдельному пакету.

Итак, на первом этапе мы выяснили, что

пакетов понадобится не менее 3.

в каком-то случае хватит и трех пакетов (самый простой случай 6+6+6+6+6 - уместятся в 3 пакета), а в каком-то -нет. Поэтому мы пишем не менее, т.е. 3 или более.

Вот это "более" нас интересует. Нам надо узнать, какое наименьшее количество пакетов из числа больше 3 надо взять.

Идем дальше.

2 этап

Теперь мы, не устанавливая веса арбузов, умозрительно распределим их по уменьшению веса. вот так:

х₁   х₂  х₃  х₄  х₅  - где х₁ - самый тяжелый, х₅ - самый легкий.

Обратим внимание на арбузы х₃ и х₅. рассмотрим  варианты:

• если х₃ и х₅ можно положить в один пакет, то даже если для каждого из остальных 3 понадобится по пакету, то 4 пакета заведомо хватит;
• если х₃ и х₅ нельзя уместить в одном пакете, то, значит,  вес  х₃+х₅ > 12кг, и тогда х₃ должен весить > 6 кг. а это означает, что вес каждого из  х₁  и х₂  тоже > 6кг. Но тогда  х₄+х₅ должен быть меньше 12 кг   (потому, что 30-18 =12) и они помещаются в один пакет. Тогда посчитаем пакеты х₁ - один пакет;   х₂ - один пакет;

        х₃ -  один пакет; х₄+х₅ - один пакет . и всего 4 пакета.

ответ

заведомо хватит 4 пакета.

Answer 2

Давайте рассмотрим два случая: когда все арбузы имеют массу менее 12 кг, и когда хотя бы один арбуз имеет массу 12 кг.

1. Все арбузы массой менее 12 кг: Если каждый арбуз имеет массу менее 12 кг, то мы можем положить каждый арбуз в отдельный пакет. Таким образом, нам потребуется 5 пакетов.

2. Как минимум один арбуз массой 12 кг: Если у нас есть хотя бы один арбуз массой 12 кг, то мы можем положить его в один пакет. Остальные арбузы (их всего 4, так как один уже упакован) будут иметь общую массу 30 кг - 12 кг = 18 кг, что меньше, чем максимальная грузоподъемность одного пакета. Таким образом, нам потребуется всего 2 пакета.

Итак, наименьшее количество пакетов, которое ЗАВЕДОМО хватит, чтобы унести все арбузы, равно 2 пакета.