Question

СПОЧНО НАДО !!!! Пожалуйста Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 6 м и 7 м. Найдите меньшее основание трапеции, если периметр треугольника равен 42 см.

Answer 1

Ответ:мне надо

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим треугольник ABC, где AB - меньшее основание трапеции, а CD - большее основание трапеции. Пусть E - середина боковой стороны AB, а F - точка пересечения средней линии и большого основания CD.

По условию задачи, боковые стороны трапеции равны 6 м и 7 м, следовательно, $CE = \frac{6}{2} = 3$ м и $DF = \frac{7}{2} = 3.5$ м.

Также известно, что периметр треугольника ABC равен 42 см, поэтому $AB + AC + BC = 42$.

Средняя линия треугольника делит его на две равные по площади части, то есть площадь треугольника AEF равна площади треугольника BCF.

Площадь треугольника можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности $S_{\triangle ABC} = r \cdot p$, где $p$ - полупериметр треугольника, $r$ - радиус вписанной окружности.

Так как треугольник равнобедренный, то медиана, проведенная из вершины угла между равными сторонами, является биссектрисой и высотой. Это значит, что треугольник AEF также равнобедренный.

Мы знаем, что $CE = 3$ м, $DF = 3.5$ м, и $AE = EF$. Давайте обозначим $AE = EF = x$.

Теперь мы можем записать уравнение для площадей треугольников AEF и BCF:

$\frac{1}{2} \cdot AE \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DF$

$\frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 3.5$

$x^2 = BC \cdot 3.5$

Площадь треугольника ABC:

$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC$

Так как треугольник ABC равнобедренный, то $AC = BC$:

$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BC = \frac{BC^2}{2}$

Теперь мы можем выразить площадь через радиус вписанной окружности и полупериметр:

$S_{\triangle ABC} = r \cdot p$

$\frac{BC^2}{2} = r \cdot p$

Мы знаем, что $p = \frac{AB + AC + BC}{2}$, а также $AB = x$, $AC = BC$, поэтому:

$p = \frac{x + 2 \cdot BC}{2}$

Подставим это значение полупериметра в уравнение для площади:

$\frac{BC^2}{2} = r \cdot \frac{x + 2 \cdot BC}{2}$

Теперь подставим выражение $x^2 = BC \cdot 3.5$ в это уравнение:

$\frac{BC^2}{2} = r \cdot \frac{\sqrt{3.5 \cdot BC}}{2}$

Теперь можно избавиться от знаменателей и привести уравнение к более простому виду:

$BC^2 = r \cdot \sqrt{3.5 \cdot BC}$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$BC^4 = 3.5 \cdot BC \cdot r^2$

Теперь, зная что $S_{\triangle ABC} = r \cdot p$ и $S_{\triangle ABC} = \frac{BC^2}{2}$, мы можем приравнять выражения для площади:

$r \cdot p = \frac{BC^2}{2}$