Question

7. На городской смотр детских театров прибыло 126 мальчиков и 90 девочек. каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп юных артистов участвовало в творческом смотре? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой групе?

Answer 1

Ответ:

тут несколько вариантов: 1 вариант. 2 группы артистов, по 63 мальчика и 45 девочек;

2вариант: 3 группы, 42 мальчика и 30 девочек

3вариант: 9 групп, 14 мальчиков и 10 девочек.

Answer 2

Пусть количество групп юных артистов будет равно Х. Так как в каждой группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек, можно предположить, что количество мальчиков и девочек в каждой группе можно обозначить как М и Д соответственно.

Тогда общее количество мальчиков во всех группах будет равно Х * М, а общее количество девочек во всех группах будет равно Х * Д.

По условию задачи, всего было 126 мальчиков и 90 девочек, поэтому у нас следующие уравнения:

Х * М = 126 (уравнение 1) Х * Д = 90 (уравнение 2)

Чтобы найти значения М, Д и Х, мы можем провести простой анализ этих уравнений.

Мы видим, что 126 и 90 являются делителями числа 1260 (их наименьшего общего кратного), так как каждый делитель должен быть меньше или равен 126 и 90.

Разложим 1260 на простые множители: 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 1260

Теперь попробуем разделить эти простые множители между М и Д. Учитывая, что число мальчиков должно быть делителем 126, а число девочек должно быть делителем 90, мы можем предположить следующие значения:

М = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 Д = 3 * 3 * 5 = 45

Теперь подставим значения М и Д в уравнение 1 или 2 для нахождения значения Х:

Х = 126 / М = 126 / 84 = 1.5

Так как Х должно быть целым числом, то предположение о значениях М и Д неверно.

Попробуем другие значения:

М = 2 * 2 * 3 = 12 Д = 3 * 3 * 5 = 45

Х = 126 / М = 126 / 12 = 10.5

Опять же, это не целое число. Продолжая анализировать значения, мы находим:

М = 2 * 3 = 6 Д = 3 * 5 = 15

Х = 126 / М = 126 / 6 = 21

Таким образом, количество групп юных артистов равно 21, в каждой группе было по 6 мальчиков и 15 девочек.