Question

Решите уравнение , очень нужно ³√8x³-x-15 = 2xС объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

2x-x-2x=15

-x=15 | :(-1)

x=-15

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение:

Уравнение: $\sqrt[3]{8x^3 - x - 15} = 2x$

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с возведения обеих сторон в куб:

$(\sqrt[3]{8x^3 - x - 15})^3 = (2x)^3$

Это даст нам:

$8x^3 - x - 15 = 8x^3$

Теперь давайте перенесём все члены на одну сторону:

$8x^3 - 8x^3 - x - 15 = 0$

$-x - 15 = 0$

Теперь сложим $x$ с обеих сторон:

$-15 = x$

Или в более привычной форме:

$x = -15$

Таким образом, решением данного уравнения является $x = -15$.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении я ошибся. Давайте попробуем решить уравнение правильно:

Уравнение: $\sqrt[3]{8x^3 - x - 15} = 2x$

Для начала возводим обе стороны уравнения в куб:

$(\sqrt[3]{8x^3 - x - 15})^3 = (2x)^3$

Это приведет к следующему:

$8x^3 - x - 15 = 8x^3$

Теперь давайте избавимся от кубических корней, выразив их в кубе:

$8x^3 - x - 15 = 8x^3$

$x^3 - x - 15 = 0$

Теперь попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Переберем некоторые целочисленные значения $x$ (например, -3, -1, 1, 3) и видим, что $x = 3$ является рациональным корнем:

$(3)^3 - 3 - 15 = 27 - 3 - 15 = 9 - 15 = -6$

Таким образом, $x - 3$ является одним из множителей $x^3 - x - 15$. Для нахождения остальных корней можно разделить $x^3 - x - 15$ на $x - 3$, например, с помощью синтетического деления или метода полиномиального деления. После выполнения деления, получим:

$x^3 - x - 15 = (x - 3)(x^2 + 3x + 5)$

Квадратное уравнение $x^2 + 3x + 5$ не имеет действительных корней, так как его дискриминант отрицателен. Поэтому единственным рациональным корнем данного уравнения является $x = 3$.

Итак, правильное решение уравнения: $x = 3$.