Question

По кругу лежат 50 50 шариков, каждый из которых покрашен в какой-то цвет. Известно, что среди любых 6 6 подряд идущих шариков встречаются шарики не более чем трёх различных цветов. В какое наибольшее количество цветов могут быть покрашены шарики?

Answer 1

Ответ:

3

.....................

Answer 2

Предположим, что наши 50 шариков покрашены максимальным возможным количеством цветов. Это означает, что среди любых 6 подряд идущих шариков будет не более 3 различных цветов.

Давайте рассмотрим максимально возможное количество цветов, которое может быть покрашено:

1. Первые 3 шарика: 3 различных цвета.
2. Следующие 3 шарика: 3 различных цвета (при этом хотя бы один цвет будет общим с предыдущими 3 шариками).
3. И так далее...

Таким образом, мы можем разделить 50 шариков на группы по 3, начиная с первых трёх и до последних трёх шариков. Все эти группы будут иметь общие цвета между соседними группами (по крайней мере один цвет), чтобы удовлетворить условию.

Так как 50 делится на 3 без остатка, получается 16 групп по 3 шарика, что составляет 48 шариков. Остаются ещё 2 шарика. Мы можем покрасить эти два шарика в цвета, которые ещё не использовались, тем самым добавив к 16 группам по 3 шарика ещё 2 цвета.

Итак, наибольшее количество цветов, которое может быть использовано при данных условиях, составляет 16 + 2 = 18 цветов.